exemple de calcul des valeurs propres d`une matrice

Ce polynôme est appelé le polynôme caractéristique. Nous courons avec le premier parce que pour éviter d`avoir trop de signes moins flottant autour. Ces racines sont appelées valeurs propres de A. Eh bien la même chose est vrai pour les vecteurs. Pour calculer le conjugué complexe d`un nombre complexe, nous changeons simplement le signe sur le terme qui contient le ” (i )”. Nous ferons beaucoup moins de travail avec cette partie que nous avons fait avec la partie précédente. Ceci est illustré dans le code MatLab ci-dessous. Deux vecteurs seront linéairement dépendants s`ils sont multiples les uns des autres. Avant de lire cela, vous devriez vous sentir à l`aise avec les opérations de base Matrix. Then ({lambda _ {, 2}} = overline {{lambda _ {, 1}}} = a-bi ) est également une valeur eigenet son vecteur propre est le conjugué de ({vec eta ^ {left (1 right)}} ). En outre, dans ce cas, nous allons seulement obtenir un seul (linéairement indépendant) propre vecteur. Cette équation est appelée l`équation caractéristique de A, et est un nème polynôme d`ordre dans λ avec n racines.

Nous travaillerons avec la première équation dans cet exemple pour trouver le vecteur propre. Nous ne voulons pas vraiment un vecteur propre général mais nous allons donc choisir une valeur pour ({eta _ {, 2}} ) pour obtenir un vecteur propre spécifique. À la page suivante, nous discuterons du problème de la recherche de vecteurs propres. Remarquez aussi que nous aurions pu l`identifier à partir du système original. Pour le travail que nous allons faire plus tard avec des équations différentielles, nous allons simplement supposer que nous avons tout fait correctement et nous avons deux rangées qui sont multiples les uns des autres. Nous allons maintenant devoir trouver les vecteurs propres pour chacun de ces. Donc, commençons par ce qui suit. Si vous n`obtenez rien de cette revue rapide de l`algèbre linéaire vous devez obtenir cette section. C`est le comportement attendu. A partir de ce moment, nous ne serons pas en train de résoudre les systèmes dans ces cas.

Maintenant, nous allons trouver le vecteur Eigen(s). Avec cela sur le chemin, nous allons réécrire (eqref{EQ: EQ1} ) un peu. Afin de trouver les vecteurs propres d`une matrice, nous devrons résoudre un système homogène. En outre, cette page ne traite généralement que des cas les plus généraux, il y a probablement des cas spéciaux (par exemple, des valeurs propres non uniques) qui ne sont pas couvertes du tout. Si nous avons un (lambda ) et (vec eta ) pour lequel cela fonctionne (et ils viendront toujours par paires) alors nous appelons (lambda) une valeur propre de (A ) et (vec eta ) un vecteur propre de (A ). Malgré le fait qu`il s`agit d`une matrice (3 times 3 ), elle fonctionne toujours de la même que les matrices (2 times 2 ) avec lesquelles nous travaillons. Cette matrice contient des fractions. Donc, nous avons une valeur propre simple et une valeur propre de la multiplicité 2. C`est la vie, alors ne t`excite pas. Ce ne sera pas toujours le cas, mais dans le cas (2 times 2 ), nous pouvons voir à partir du système qu`une ligne sera un multiple de l`autre et nous allons donc obtenir des solutions infinies.

LET A être une matrice carrée de l`ordre n. Dans l`un ou l`autre cas, nous constatons que le premier vecteur propre est un vecteur de colonne à 2 éléments dans lequel les deux composants ont une magnitude égale et un signe opposé. Si vous n`êtes pas convaincu de cette essayer.

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